ვარიაციულ-სხვაობიანი სქემა კირხოფის ორგანზომილებიანი არაწრფივი დინამიური განტოლებისათვის

ავტორი: ზურაბ ვაშაკიძე
საკვანძო სიტყვები: კირხოფის არაწრფივი განტოლება, სასრულ სხვაობიანი მეთოდი, ვარიაციული მეთოდი
ანოტაცია:

ნაშრომში სიმისთვის კირხოფის არაწრფივი კლასიკურ განტოლებასთან ერთად განხილულია მისი ორგანზომილებიანი განზოგადება. ჩვენი მიზანია ამ განტოლებებისათვის დასმული საწყის-სასაზღვრო ამოცანის მიახლოებითი ამოხსნა. ამისთვის ჩვენ ვიყენებთ სამშრიან, სიმეტრიულ ნახევრადდისკრეტულ სქემას დროითი ცვლადის მიხედვით, სადაც გრადიენტის მნიშვნელობა არაწრფივ წევრში აღებულია შუა წერტილში. ეს ნიუანსი მნიშვნელოვანია, რადგან მიახლოებითი ამონახსნის ყოველ დროით ბიჯზე გამოთვლისათვის საკმარისია წრფივი ოპერატორის შებრუნება. სივრცითი ცვლადების მიხედვით გამოყენებულია ვარიაციული მეთოდი. საკორდინატო ფუნქციებად აღებულა სინუსები და ლეჟანდრის პოლინომების სხვაობა. საბაზისო ფუნქციებად ლეჟანდრის პოლინომების სხვაობის აღება მნიშვნელოვანია რიცხვითი რეალიზაციის თვალსაზრისით. ამ შემთხვევაში მიიღება ისეთი სისტემა, რომლის სტრუქტურა არსებითად არ განსხვავდება შესაბამის სხვაობიან განტოლებათა სისტემისაგან, რაც გვაძლევს საშუალებას გამოყენებულ იქნეს სხვაობიანი სისტემის ამოხსნისათვის დამუშავებული მეთოდები. კირხოფის სივრცით ერთგანზომილებიანი განტოლების შესაბამისი წრფივი ვარიაციული ამოცანისთვის შეფასებულია მიახლოებითი ამონახსნის ცდომილება და დადგენილია კრებადობის რიგი საკოორდინატო ფუნქციების რიცხვის მიხედვით. ზოგადი ოპერატორული განტოლებისთვის, სიმეტრიული ოპერატორით, დამტკიცებულია ვარიაციული სისტემის შესაბამისი მატრიცის დადებითად განსაზღვრულობა, როცა საკოორდინატო ფუნქციები აკმაყოფილებენ გარკვეულ ბუნებრივ პირობებს. შემოთავაზებული ალგორითმის საფუძველზე შეიქმნა რიცხვითი რეალიზაციის პროგრამა შესაბამისი ინტერფეისით. ჩატარდა რიცხვითი გათვლები სხვადასხვა ტიპის მოდელური ამოცანებისათვის, როგორც ერთგანზომილებიანი ასევე ორგანზომილებიანი შემთხვევისათვის. მიღებულ თეორიულ შედეგებზე და რიცხვით გათვლებზე დაყრდნობით გაკეთდა პრაქტიკული დასკვნები მეთოდის მდგრადობისა და კრებადობის შესახებ.

მიმაგრებული ფაილები:

ვარიაციულ-სხვაობიანი სქემა კირხოფის ორგანზომილებიანი არაწრფივი დინამიური განტოლებისათვის [ka]