პერიოდული კონტურებით შემოსაზღვრული არეებისთვის ლაპლასის ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობების პოვნა დამხმარე გამომსხივებლების მეთოდით ( გამტარი არის მოდელი )

საბაკალავრო ნაშრომში შესწავლილია პერიოდული ფორმის კონტურებით შემოსაზღვრულ არეში ლაპლასის ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობების პოვნის ამოცანა დამხმარე გამომსხივებლების მეთოდით. ამ კლასის ამოცანების ამოხსნას დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობაა აქვს აკუსტიკაში, ელექტროდინამიკაში, კვანტურ-მექანიკაში და სხვა დარგებში სადაც რაოდენობრივად ანალოგიური ამოცანების გადაჭრა არის პრობლემური. ამ ამოცანის გადასაჭრელად გამოყენებულია რეზონატორის მოდელი, რომლის შიდა არე მცირე გამტარებლობის მქონეა. პრაქტიკიდან კარგად არის ცნობილი, რომ წინაღობის არსებობა რხევით კონტურში არ ცვლის რეზონანსულ სიხშირეს, მხოლოდ გავლენას ახდენს კონტურის ვარგისიანობაზე. ზოგადად რეზონანსული სისტემის პარამეტრული გამოკვლევისას, ვარგისიანობის შემცირებით, რეზონანსული მრუდი ხდება განიერი და რეზონანსული სიხშირის პოვნა მარტივდება. წინააღმდეგ შემთხევაში, ანუ იდეალური რეზონატორის ვარგისიანობა, არის უსასრულობა და მახასიათებელი მრუდი არის დირაკის დელტა ფუნქციის მსგავსი. შესაბამისად პოვნა რიცხვთა ღერძზე რეზონანსული სიხშირეებისა, სადაც ფუნქცია ღებულობს ნულისგან განსხვავებულ მნიშვნელობებს, პრაქტიკულად შეუძლებელია. ნაშრომში აღწერილია დამხმარე გამომსხივებლების მეთოდით ლაპლასის ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობების პოვნის მიდგომა, ასევე მეთოდის განვრცობა სივრცითი პერიოდულობის მქონე ამოცანებზე, გარემოში დანაკარგების გათვალისწინებით. ნაშრომში განხილულია პერიოდული მართკუთხა იმპულსების მსგავსი ფორმის კონტურებით შემოსაზღვრული არეები, სხვადასხვა გეომეტრიული პარამეტრებით. განხილული არეებისთვის ნაპოვნია ლაპლასის ოპერატორის პირველი 5-6 საკუთარი მნიშვნელობა და ილუსტრირებულია გრაფიკულად.