ავტორიზაცია
უოლშისა და ჰაარის პოლინომებით აპროქსიმაცია ცვლადმაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეში
ავტორი: გიორგი კაკოჩაშვილიანოტაცია:
უკანასკნელ წლებში ცვლადმაჩვენებლიანი სივრცეების მიმართ ინტერესი განსაკუთრებით გაიზარდა. ინტერესის გაღვივება ძირითადად მოტივირებული იყო აღნიშნული სივრცეების გამოყენებებით სხვადასხვა პარაქტიკულ ამოცანებში, რომლებიცჩნდებაარაწრფივიდრეკადობისთეორიის,უკუმშვადსითხეთადინებისმექანიკისმათემატ იკურმოდელებში, არაწრფივ კერძოწარმოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში და სხვა. აპროქსიმაციის თეორია ნიშვნელოვან როლს ასრულებს ჰარმონიული ანალიზის პრობლემათა კვლევის პროცესში. ცვლადმაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეებში ფუნქციათა მიახლოების მიმართულებით აღსანიშნავია შარაპუდინოვის პიონერული ხასიათის ნაშრომები. ერთ-ერთ ნაშრომში შარაპუდინოვმა დაამტკიცა, რომ ცვლადმაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეში ტრიგონომეტრიული პოლინომებით ფუნქციის საუკეთესო მიახლოება ზემოდან ფასდება ფუნქციის ბუტცერ-ნესელის ტიპის განზოგადებულ სიგლუვის მოდულით. უწყვეტ ფუნქციათა სივრცეში ფუნქციის საუკეთესო მიახლოება ტრიგონომეტრიული პოლინომებით ზემოდან ფასდება ფუნქციის უწყვეტობის მოდულით (ჯექსონის თეორემა). ჯექსონის თეორემის ანალოგი უწყვეტი ფუნქციების უოლშისა და ჰაარის პოლინომებით საუკეთესო მიახლოებებისათვის მიღებული აქვს გოლუბოვს. მოცემული ფუნქციიდან ფურიე -ჰაარის მწკრივის კერძო ჯამების გადახრის შეფასება L^p სივრცის ფუნქციებისათვის უწყვეტობის ინტეგრალური მოდულით,მოგვცა ულიანოვმა.
მიმაგრებული ფაილები:
უოლშისა და ჰაარის პოლინომებით აპროქსიმაცია ცვლადმაჩვენებლიან ლებეგის სივრცეში [ka]